Cinemática y geometría de engranes

Profesor: Ing. Israel Chaves Arbaiza

Curso: Elementos de Máquinas II

Geometría de un engrane

Todo parte del diámetro de paso d

Geometría de un engrane

Geometría de un engrane

$$r_{b} = rcos(\theta)$$

Relación de contacto e interferencia

$$m_{c} = \frac{L_{ab}}{pcos(\phi)}$$

Se recomienda $m_{c}$ igual o mayor a 1.2

$$N_{p} = \frac{2k}{3sen^{2}(\phi)}(1 + \sqrt{1 + 3sen^{2}(\phi)})$$

Con $k$ siendo la profundidad completa (1) o de dientes cortos (0.8), $N_p$ el menor piñón y $m=1$

Interferencia

$$N_{p} = \frac{2k}{(1+2m)sen^{2}(\phi)}(m + \sqrt{m^{2} + (1+2m)sen^{2}(\phi)})$$

Con $k$ siendo la profundidad completa (1) o de dientes cortos (0.8), $N_p$ el menor piñón y $m>1$

Estas ecuaciones de interferencia aplican para engranes rectos, para helicoidales ver las ecuaciones 13.22 y 13.23

Sistemas de dientes estándar (Tabla 13-1)

Módulos preferidos (Tabla 13-2)

Trenes de engranes

Trenes simples vs compuestos

El valor del tren

Trenes invertidos

Considerando que la distancia entre los centros de la entrada y la salida deben ser iguales:

$$\frac{d_{1}}{2} + \frac{d_{2}}{2} = \frac{d_{3}}{2} + \frac{d_{4}}{2} ,$$

Si todos los engranes comparten el mismo módulo o paso diametral, el conteo de dientes queda forzado por la geometría de tal manera que:

$$N_{1} + N_{2} = N_{3} + N_{4}$$

Trenes de engranes planetarios

Trenes de engranes planetarios

Video explicativo

Trenes de engranes planetarios: Fórmula de Willis

$$\frac{\omega_{s} - \omega_{b}}{\omega_{e} - \omega_{b}} = \pm \frac{\prod N_{impulsadores}}{\prod N_{impulsados}}$$

Trenes de engranes planetarios:

Ejemplo compuesto

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