Análisis de fuerzas, resistencia y método de Lewis

Profesor: Ing. Israel Chaves Arbaiza

Curso: Elementos de Máquinas II

Engranes planetarios

$$N_{corona} = N_{sol} + 2N_{planeta}$$

Engranes rectos: Análisis de fuerzas

Engranes rectos: Análisis de fuerzas

$$V = \pi dn/12$$

V: Velocidad de la línea de paso [pie/min]
d: diámetro del engrane [pulg]
n: velocidad del engrane [rpm]

$$W_{t} = 33000 \frac{H}{V}$$

$W_{t}$: carga transmitida tangencial [lbf]
H: potencia [hp]

$$W_{t} = \frac{60000H}{\pi dn} [S.I.]$$

Engranes cónicos: Análisis de fuerzas

Engranes cónicos: Análisis de fuerzas

$$W_{t} = \frac{T}{r_{prom}}$$

T: par de torsión
$r_{prom}$: radio de paso en el punto medio del diente a considerar [pulg]

$$W_{r} = W_{t}tan(\phi)cos(\gamma)$$

$$W_{a} = W_{t}tan(\phi)sen(\gamma)$$

$\phi$: ángulo de presión
$\gamma$: ángulo de paso

Engranes cónicos: Análisis de fuerzas

$$\gamma = tan^{-1} \Big( \frac{3}{9} \Big)$$

$$\Gamma = tan^{-1} \Big( \frac{9}{3} \Big)$$

Engranes helicoidales: Análisis de fuerzas

Engranes helicoidales: Análisis de fuerzas

$$W_{r} = Wsen(\phi_{n})$$

$$W_{t} = Wcos(\phi_{n})cos(\psi)$$

$$W_{a} = Wcos(\phi_{n})sen(\psi)$$

W: fuerza total (normal)

En 1892, Wilfred Lewis modeló un diente como una viga en voladizo, sujeta a flexión. La componente radial genera compresión insignificante y se puede descartar. Por tanto la componente $W_{t}$ genera el momento flector crítico en la raíz.

Factor de forma de Lewis

$$Y = \frac{2xP}{3}$$

$$x= \frac{t^2}{4l}$$

$t$: ancho del diente
$l$: altura del diente

Tabla 14.2 con ángulo de presión de 20 grados, dientes completos y $P=1$

Factor de velocidad de Barth $K_V$

Dientes fundidos (cast) con $V$ en pie/min

$$K_{V} = \frac{600 + V}{600}$$

Dientes cortados/fresados (cut/milled) con $V$ en pie/min

$$K_{V} = \frac{1200 + V}{1200}$$

A mayor velocidad, mayor es el factor, incrementando el esfuerzo inducido real.

Guía de resolución 01: Cinemática y cargas

1. Entradas del sistema: se consideran las variables conocidas, potencia $H$, velocidad del motor $n$ (rpm), diámetro de paso $d$, etc.
2. Velocidad de línea de paso V:

$$V = \frac{\pi dn}{12} [pie/min] \quad ó \quad V=\frac{\pi dn}{60000} [m/s] (d \quad en \quad mm)$$

3. Carga transmitida $W_t$:

$$W_{t} = \frac{33000H}{V} [lbf] \quad ó \quad W_{t} = \frac{60000H}{\pi dn} [kN]$$

Este proceso transforma la potencia/torque en la fuerza líneal pura $W_t$ que dobla el diente

Guía de resolución 02: Esfuerzo y seguridad

4. Factores geométricos y dinámicos: determinar $Y$ de la tabla 14-2, y calcular el factor de Barth ($K_V$) (ver ec. 14-4 y 14-5 para el sistema inglés, y 14-6 para el S.I.), basado en la velocidad $V$ y el tipo de manufactura
5. Aplicar ecuación de Lewis:

$$\sigma = \frac{K_{v}W_{t}P}{FY} [psi] = \frac{K_{v}W_{t}}{FmY} [MPa]$$

6. Evaluación del diseño:

$$n = \frac{S_y}{\sigma}$$

Compara el esfuerzo anterior contra el límite de fluencia. Si $n<1$, hay falla.
Se puede despejar $W_t$ usando el esfuerzo permisible para encontrar la potencia máxima permitida