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</style>

# Unidad 7: Compuertas Lógicas

<span style="font-size: 20.0pt; "> **Profesor:** Ing. Israel Chaves Arbaiza </span>

<span style="font-size: 20.0pt;"> **Curso**: Electrónica Básica para Ing. Mecánica  </span>

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## Objetivos

* Entender el uso del álgebra booleana para la toma de decisiones
* Diseñar circuitos digitales con compuertas lógicas
* Implementar el control de un sistema digital

</span>

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## Algebra booleana

* Busca representar la **toma de decisiones**, en sistemas electrónicos y computacionales
* Desarrollada en 1854 por George Boole, con su libro *"Una investigación sobre las leyes del pensamiento"*
* Los circuitos lógicos utilizan intervalos de voltaje definidos, para representar los estados binarios: **True** o **False**

</span>

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## Algebra booleana

* Los métodos descritos por Boole, se conocen como **lógica booleana**, y el sistema de símbolos y operadores se llama **álgebra booleana**
* El propósito del álgebra booleana, es describir la relación entre la salida del circuito lógico (**la decisión**), y sus entradas (**condiciones**)

</span>

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## Operaciones lógicas

* Las variables booleanas se utilizan para representar el nivel de voltaje presente en un alambre o en las terminales de entrada/salida de un circuito
* Se representan con valores: 0 y 1; que corresponden a valores booleanos, y no a números reales. Esto se conoce como **Nivel lógico**

</span>

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## Operaciones lógicas

* Se utilizan símbolos de letras para representar las llamadas *variables lógicas*
* En el álgebra booleana no hay fracciones, raíces, valores negativos, logaritmos ni imaginarios, **sólo valores de 0 y 1**
* Únicamente hay 3 operaciones básicas: **OR, AND y NOT**, llamdas **Operaciones lógicas**
* Los circuitos digitales, llamados **Compuertas lógicas**, se construyen a partir de diodos, transistores y resistencias.

</span>

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## Tabla de verdad

* Describe la salida (**decisión) de un circuito lógico, para los diferentes casos de sus señales de entrada (**condiciones**)

| A | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |   
| 0 | 1 | 0 |   
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

* En el ejemplo, la tabla muestra la salida X, para las diferentes **combinaciones** de las entradas A y B

</span>

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## Tabla de verdad

* En este otro ejemplo, se muestra una tabla de verdad, para un circuito lógico de tres entradas. 
* Observe que hay 8 combinaciones para un circuito con 3 entradas (A,B,C). 
* La cantidad de combinaciones será igual a $2^n$ con $n$, la cantidad de entradas

| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

</span>

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## Operación OR

* La operación OR (o), representa una situacion donde es suficiente que se cumpla una u otra condición (pueden ser más de 2 condiciones), para activar una salida.
* El horno de la cocina es un buen ejemplo, la luz en el horno, se enciende si el interruptor está encendido **O** si la puerta está abierta.

</span>

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## Operación OR

* Si la X representa la decisión (salida) de la luz encendida
* Las letras A y B, representan el interruptor y la puerta, respectivamente. 
* La operación OR se ejecuta como una **suma** de los valores lógicos, **no es una suma ordinaria**

| A 	 | B 	 | X=A + B |
|-----|-----|---------|
| 0 	 | 0 	 | 0 	     |
| 0 	 | 1 	 | 1 	     |
| 1 	 | 0 	 | 1 	     |
| 1 	 | 1 	 | 1 	     |

</p>
</font>

</div>

</div>

</span>

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## Operación OR

* Ejemplo con 3 entradas. Note que son necesarias 2 compuertas OR, para armar el circuito

| A 	 | B 	 | C 	 | X=A+B+C 	 |
|-----|-----|-----|-----------|
| 0 	 | 0 	 | 0 	 | 0 	       |
| 0 	 | 0 	 | 1 	 | 1 	       |
| 0 	 | 1 	 | 0 	 | 1 	       |
| 0 	 | 1 	 | 1 	 | 1 	       |
| 1 	 | 0 	 | 0 	 | 1 	       |
| 1 	 | 0 	 | 1 	 | 1 	       |
| 1 	 | 1 	 | 0 	 | 1 	       |
| 1 	 | 1 	 | 1 	 | 1 	       |

</p>
</font>

</div>

</div>

</span>

---
## Operación AND

* La operación AND (y), representa una situacion donde se deben cumplir (valor lógico 1) todas las condiciones, para activar una salida.
* Una secadora de ropa, seca ropa (calienta y gira) **sólo si** el temporizador (A) está por encima de cero **Y** la puerta (B) está cerrada;

</span>

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## Operación AND

* Si la X representa la decisión (salida) de secar la ropa
* Las letras A y B, representan el temporizador y la puerta, respectivamente.
* La operación AND se ejecuta como una **multiplicación** de los valores lógicos

| A 	 | B 	 | X=A * B 	 |
|-----|-----|-----------|
| 0 	 | 0 	 | 0 	       |
| 0 	 | 1 	 | 0 	       |
| 1 	 | 0 	 | 0 	       |
| 1 	 | 1 	 | 1 	       |

</p>
</font>

</div>

</div>

</span>

---
## Operación NOT

* La operación NOT (negación), representa una situacion donde la salida se convierte en el valor inverso (contrario) de la entrada
* Por ejemplo, si la variable A tiene un valor lógico de 1, la salida X sería un cero

$X = \bar{A}$

* La barra representa la operación de negación, también se puede representar con $A'$

</span>

---
## Operación NOT

| $A$	 | $X = \bar{A}$	 |
|-------|----------------|
| 0 	   | 1 	            |
| 1 	   | 0 	            |

</p>
</font>

</div>

</div>

</span>

---
## Operaciones derivadas: NOR

* La **compuerta NOR**, opera como una compuerta OR, seguida de un inversor (NOT)
* Se representa con el mismo símbolo que una OR, pero seguido de un pequeño círculo que representa la negación

</span>

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## Operaciones derivadas: NOR

* Su tabla de verdad, muestra que la salida es el inverso exacto de la compuerta OR, para todas las posibles combinaciones de las condiciones

</span>

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## Operaciones derivadas: NAND

* La **compuerta NAND**, opera como una compuerta AND, seguida de un inversor (NOT)
* Se representa con el mismo símbolo que una AND, pero seguido de un pequeño círculo que representa la negación

</span>

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## Operaciones derivadas: NAND

* Su tabla de verdad, muestra que la salida es el inverso exacto de la compuerta AND, para todas las posibles combinaciones de las condiciones

</span>

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## Operaciones derivadas: XOR

* La **compuerta XOR**, el OR exclusivo, genera un valor **1** en la salida, únicamente cuando las condiciones son **distintas entre sí**

</span>

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## Operaciones derivadas: XNOR

* Opera de forma contraria al XOR, de manera que **sólo cuando todas las condiciones son iguales**, su salida es **1**

</span>

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## Teoremas booleanos

* También llamados *reglas booleanas*, simplifican expresiones y los circuitos lógicos
* En cada teorema, **x** puede ser 0 o 1

</span>